数学中的“五朵金花”
我们的教学,总的说来“大气不足”。这固然与现行的考试制度有关,但也和我们的教师的教学观念、知识积累、能力水平、文化素养有关。即便是为了升学,我们的课堂也完全可以上得大气一些。
比如我们在高中数学课堂中学到复数及对数时就可以将数学中的五个地位很高的数介绍一下——0,1,i,π,e。
在万紫千红的数的大花园中,有五朵瑰丽的花朵----0,1,i,π,e。欣赏这五朵花,你将得到美的享受;透过这五朵花,你可以窥视五彩缤纷、雄伟神奇的数学世界。
0,1,i,π,e是无穷无尽的“数花”中的“花魁”,是数学史上划时代的符号,它们如同宇宙里无数行星中最明亮的五颗巨星。
1是人类认识的第一个数,它标志着数学的诞生。有了1,就有了其他的数,也就有了数学法则和数学结构。在数学概念中,1是高楼的基石,没有1的基础,就没有2以上的累进数。1是有效数字的起头,又是无限数字的归宿。数学如此,世界万物亦然。
0诞生在印度,成长在阿拉伯,足迹遍布全世界。它是正负数的分水岭,是水和冰的界碑;它是实数中唯一的中性数。它是无中的有,又是有中的无;它是内在的有,又是特定的无。
0和1朝夕相伴,一歌一舞,配合默契。在二进位制和逻辑代数中,它们双双在一起,创造了电子时代的智能世界。
神奇的
π有尖尖的脑袋,它无声无息地钻进了每一扇窗户,每一个烟囱,每一间厨房,每一家工厂,它真是无孔不入。它是圆周率的记号,却与曲线、角度等有密切关系。祖冲之对它的研究,给中华民族带来光荣;欧拉建立弧度制,使它的内容更加丰富。它有巨大的魔力,数千年来吸引着无数的科学家为它贡献毕生的精力;它又有极高的威望,以它的精确度来衡量人类各个时代的数学水平。
e具有高雅庄重的风度。如果仅仅认为它只是自然对数的底数,那么未免显得浅浮;在自然科学中,它的内容极为丰富。从定义看,它是无穷级数的和;就实质说,它是宏伟壮观、严整精密的大自然结构的产物。以普通人看来,它是一个简单的常数;在科学家眼里,它是数中的精灵。人类探索它的奥秘越多,人类就越聪明。
π和e是一对孪生兄弟。它们有个性,π与曲线相好,e与万千气象结下友谊;它们又有共性,是无理数,又是超越数。我们无法计算出它们的真确值,只能用无穷形式来表示。如果你用尺规能作出它们的长度,那么你在世界上是就创造了奇迹——其实是不可能的。
奇妙而有趣的是,欧拉以其惊人的天赋和敏捷的分析,给出了整个数学中最卓越的公式:
它是自然界的神奇巧立和人类的聪明智慧的综合产物,是数学中的一大杰作。数苑中的“五朵金花”竟能开在同一树枝上,不可谓不绝!难怪数学家说:“数学实质上是艺术的一种”。
知识的海洋是无穷无尽的,愿你像“π”那样富有钻劲,像“i”那样富于幻想,像“e”那样联系实际,一切从“0”开始,从眼前迈开第“1”步,沿着崎岖的道路,在知识海洋里,勇敢地探索和追求吧。
素质全面: 指每一个人自身所蕴含的全部潜能的多方面发展。
政治思想上——为了民族的复兴,为了学生的发展。
道德人格上——师德高尚,行为世范。
智慧能力上——聪明颖悟,敏锐机智。
文化知识上——科学与人文并重,广博与精深相融。
身心素质上——体格健壮,开朗乐观。
安于平凡,不甘平庸
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